x2=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$
Giải phương trình $x^{2}$=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$
#1
Đã gửi 23-11-2017 - 19:18
#2
Đã gửi 23-11-2017 - 22:08
x2=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$
đơn giản nhất
dùng dkxd
$\begin{cases} x^{2}>x& \color{red}{(1)} \\ x^{3}\geq x^{2} & \color{red}{(2)} \\ \end{cases}$
=>x=0 (tmdk )
vậy S={0}
- TracyBloom yêu thích
dân chơi it
#3
Đã gửi 26-11-2017 - 19:59
*TH1
ta dễ thấy rằng x=0 là nghiệm của phương trình
*TH2:x$\neq$0
ĐKXĐ x$\geq$1
$x^{2}= \sqrt{x^{3}-x^{2}} +\sqrt{x^{2}-x}$ $\left (* \right )$
$<= > x^{2}= \sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$
Theo BĐT Cô- si ta có
$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )}$ $\leq \frac{x^{2}+x-1}{2}\left ( 1 \right )$
$ \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$ $\leq \frac{x^{2}-x+1}{2} \left ( 2 \right )$
từ $\left ( 1 \right ),\left ( 2 \right )= >$
$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$ $\leq\frac{x^{2}+x-1}{2}$ + $\frac{x^{2}-x+1}{2}$
$<= >$$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}\leq x^{2}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^{2}-x= 1$ và $x^{2}= x-1$
phương trình $x^{2}= x-1$ vô nghiệm
$= >$ pt $\left (* \right )$ vô nghiệm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh